Individuelle Unterschiede in der mentalen Repräsentation des Umgangs mit Kalkülen

Examensarbeit aus dem Jahr 1999 im Fachbereich Mathematik - Didaktik, Note: 1,0, Universität Osnabrück, 20 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Einleitung In der (Schul-)Algebra ist die zentrale mathematische Technik der Termumformung immer wieder Ursprung zahlreicher Schülerschwierigkeiten und -fehler. In der vorliegenden Arbeit sollen die mentalen Prozesse, die bei Termumformungen ablaufen, untersucht werden. Unter dem Aspekt der mathematischen Grundlagenforschung soll analysiert werden, wie sich Unterschiede in den von Schwank postulierten kognitiven Strukturen in Unterschieden mentaler Repräsentationen (statisch versus prozeßorientiert) von Formelmanipulationen niederschlagen. Die dazu durchgeführte Untersuchung ist eine Pilotstudie im Rahmen des DFG-Projektes 'Individuelle Unterschiede in der mentalen Repräsentation von Termumformungen (IRT)'. Wie bereits erwähnt, wird in dieser Arbeit auf die Theorie von Schwank Bezug genommen, in der zwischen einer prädikativen und funktionalen kognitiven Struktur unterschieden wird; diese Theorie wird im zweiten Kapitel ausführlich erläutert werden. Im Unterabschnitt 'Mathematische Grundlagen' werden die objekt- und metasprachlichen Kalküle, die den Untersuchungsaufgaben zugrunde liegen, vorgestellt und vom mathematischen Standpunkt aus betrachtet werden. Im dritten Kapitel werde ich die experimentelle Durchführung der Untersuchung beschreiben. Ausgenommen davon ist die Vorstellung des Untersuchungsmaterials, dem im vierten Kapitel 'Aufgaben' gesondert Platz eingeräumt werden wird. Wegen des explorativen Charakters der Untersuchung wurde viel Wert auf die Analyse der Untersuchungsaufgaben gelegt. Die in dieser Studie gewonnenen Erfahrungen und Erkenntnisse hinsichtlich der Konstruktion und Wirkung von Untersuchungsaufgaben sollen in weitere Untersuchungen und in die Hauptuntersuchung gewinnbringend eingebracht werden können. Die Auswertung der Untersuchung wird in einen qualitativen und einen quantitativen Teil unterschieden werden. Im fünften Kapitel sollen qualitativ, anhand der verbalen Äußerungen und der Vorgehensweise der Versuchspersonen bei der Lösungsfindung, die individuellen Unterschiede in der mentalen Repräsentation aufgezeigt werden. Das sechste Kapitel wird sich mit der quantitativen Auswertung der Untersuchung beschäftigen. Dort wird berichtet werden, inwiefern Lösungszeiten einzelner Aufgaben sowie Art und Häufigkeit der benutzten Formeln sich als Indikator für die kognitive Struktur der Versuchsperson eignen. Im siebten Kapitel soll ein kurzes Fazit der Untersuchung gezogen und zukünftige Entwicklungsrichtungen aufgezeigt werden.