Georg Cantor - Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre

Studienarbeit aus dem Jahr 1998 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Technische Universität Berlin, Veranstaltung: Proseminar von Kant bis Hilbert: Grundlagentexte der Mathematik, Sprache: Deutsch, Abstract: Georg Cantors 'Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre' bilden den fünften Teil einer Serie von sechs Artikeln, die unter dem gemeinsamen Titel 'Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten' zwischen 1879 und 1884 in den Mathematischen Annalen abgedruckt wurden. Innerhalb dieser Serie gebührt den 'Grundlagen' eine besondere Stellung: Sie sind als geschlossene Darstellung derjenigen Ergebnisse konzipiert, die den Kern der zwischen 1871 und 1884 geschaffenen Cantorschen Mengenlehre bilden. 1883, also noch vor ihrer Publikation in den Annalen, wurden sie - um den Untertitel 'Ein mathematisch-philosophischer Versuch in die Lehre des Unendlichen' und ein Vorwort erweitert - als Separatdruck bei Teubner herausgegeben. Dazu Cantor (im in der Gesamtausgabe seiner Werke nicht abgedruckten Vorwort): 'Since the present essay carries the subject much further, and since its main thesis is independent of the earlier articles, I decided to publish it separately under a title that corresponds more closely to its contents.' Ausdrücklich wendet er sich dabei an ein doppeltes Publikum, den mit den aktuellen mathematischen Entwicklungen vertrauten Philosophen, sowie den philosophisch vorgebildeten Mathematiker. Der erste Abschnitt liefert einige Angaben über die bewegte Biographie von Georg Cantor. Im Anschluss daran betrachte ich den Gang der Arbeiten, die den jungen Privatdozenten zu den ersten Arbeiten über die Mengenlehre führt. Abschnitt 4 konzentriert sich auf die 'Grundlagen'. Sie dienen mir als Ausgangspunkt zur Untersuchung wichtiger Punkte in Cantors Werk: Mengenlehre, die Grundlegung der reellen Zahlen, transfinite Grössen sowie philosophische Betrachtungen der Mathematik.