Marktrisiken

Portfoliotheorie und Risikomaße

In diesem Buch werden Konzepte zur Quantifizierung von Marktrisiken dargestellt. Im Rahmen der im ersten Kapitel vorgestellten Portfoliotheorie werden Kapitalanlagen charakterisiert, die nach Vorgabe eines Risikos eine möglichst hohe erwartete Rendite versprechen. Risiko wird hier definiert als die Standardabweichung der Portfoliorendite.

Für arbitragefreie Ein-Perioden-Modelle lassen sich optimale Portfolios auch mithilfe von Wahrscheinlichkeitsdichten explizit angeben, und die Martingalmaße vollständiger arbitragefreier Marktmodelle lassen sich umgekehrt mithilfe des Marktportfolios und der Kovarianzmatrix der klassischen Portfoliotheorie darstellen, was im zweiten Kapitel ausgeführt wird.

Im dritten Kapitel wird das wichtige Risikomaß Value at Risk vorgestellt, das den größten Verlust eines Portfolios quantifiziert, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit in einem vorgegebenen Zeitraum nicht überschritten wird. Neben der Delta-Normal-Methode zur näherungsweisen Berechnung des Value at Risk werden auch auf dieser Methode basierende Zerlegungen des Gesamtrisikos in Teilrisiken und Sensitivitäten des Value at Risk gegenüber Änderungen der Risikofaktoren behandelt.

Der Value at Risk macht keine Aussagen über die Verteilung der hohen Verluste und er ist nicht subadditiv. Die Formulierung von Eigenschaften, die ein gutes Risikomaß haben sollte, führt zum Konzept der kohärenten Risikomaße, die im vierten Kapitel zusammen mit ihrem wichtigsten Vertreter, dem Expected Shortfall, vorgestellt werden. Der Expected Shortfall wird als kohärent nachgewiesen, und seine Berechnung wird für normalverteilte und lognormalverteilte Auszahlungen explizit angegeben.

Jedes Kapitel endet mit einer Reihe von Aufgaben, für die sich im letzten Kapitel vollständige Lösungen finden.